Introduccion a matrices

Definicion y notacion

Matriz: Una matriz es un arreglo rectangular de números o funciones dispuestos en filas y columnas. Se denota generalmente como

A

y sus elementos individuales se escriben como

a_{ij}

, donde

i

indica la fila y

j

la columna.

Dimensiones: Una matriz de

m

filas y

n

columnas se denomina matriz

m \times n

Matriz Cuadrada: Una matriz con el mismo número de filas y columnas ( $n \times n$ ).
Matriz Diagonal: Una matriz cuadrada en la que todos los elementos fuera de la diagonal principal son cero.
Matriz Identidad: Una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.
Matriz Transpuesta: La matriz transpuesta de $A$ , denotada como $A^T$ , se obtiene intercambiando filas por columnas.
Matriz Simétrica: Una matriz cuadrada que es igual a su transpuesta ( $A = A^T$ ).
Matriz Nula: Una matriz en la que todos los elementos son cero.
Operaciones con Matrices
- Suma: La suma de dos matrices $A$ y $B$ del mismo tamaño se realiza sumando los elementos correspondientes ( $(a_{ij} + b_{ij})$ ).
- Producto por un Escalar: Multiplicar cada elemento de una matriz $A$ por un escalar $c$ ( $c \cdot a_{ij}$ ).
- Multiplicación de Matrices: El producto de dos matrices $A$ (de dimensiones $m \times n$ ) y $B$ (de dimensiones $n \times p$ ) da como resultado una matriz $C$ (de dimensiones $m \times p$ ), donde $c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$ .

Algebra Sistematica